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104年
工程力學概要
第 47 題
如右圖簡支梁，梁斷面寬度為$\text{b}$，高為$\text{h}$，求梁中最大彎曲應力為何？
- A $\frac{4PL}{3bh^2}$
- B $\frac{PL}{bh^2}$
- C $\frac{3PL}{2bh^2}$
- D $\frac{3PL}{4bh^2}$
思路引導 VIP
想像一下，當你在梁上施加一個偏離中心的力時，哪一個位置最容易產生斷裂的風險？一旦找到了那個關鍵點，我們該如何利用梁的寬度與高度，來量化這根梁抵抗這種彎折變形的能力呢？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對簡支梁受力分析與彎曲應力公式的掌握非常紮實。這類題目是工程力學的核心考點，鑑別度在於能否正確判斷最大彎矩的位置，並流暢地結合截面性質進行運算，稍有不慎就容易在係數處理上出錯。
最大彎矩與截面性質的結合
首先，我們透過力矩平衡求得支承反力，進而判斷出最大彎矩 $M_{max}$ 發生在集中載重 $P$ 的作用點處，其值為 $M_{max} = \frac{2P}{3} \times \frac{L}{3} = \frac{2PL}{9}$。接著，針對矩形斷面，我們知道其斷面模數（Section Modulus）為 $S = \frac{bh^2}{6}$。最後套入彎曲應力公式：
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