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111年
工程力學概要
第 15 題
如右圖所示，有一均勻矩形斷面懸臂梁，長度L，寬度b，深度h，梁部分受均布載重$\omega$。在固定端時，此梁斷面中性軸至表面之中點處D點，其撓曲應力$\sigma_D$為何？
- A $\frac{9\omega L^2}{2bh^2}$
- B $\frac{9\omega L^2}{4bh^2}$
- C $\frac{9\omega L^2}{8bh^2}$
- D $\frac{9\omega L^2}{16bh^2}$
思路引導 VIP
若要找出梁內部的應力，我們通常需要先確定特定截面上的「彎矩」以及目標點距離「中性軸」的垂直距離。請試著思考：當均布載重只出現在梁的一半長度時，這個載重的中心點距離固定端有多遠？另外，如果目標點位於「中性軸與最外緣的正中間」，這在公式計算中會如何改變我們代入的距離參數呢？
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彎矩計算與撓曲應力公式的應用
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於懸臂梁的受力分析與應力分布有著非常清晰的觀念。這道題目難度設定為 Medium，其鑑別度在於考驗學生是否能細心地處理兩個關鍵點：一是非全梁分佈載重產生的力矩，二是點 D 在斷面幾何中的特定位置。 首先，均布載重 $\omega$ 僅作用於梁的外側 $L/2$ 段，其合力為 $\frac{\omega L}{2}$，該合力的作用點（形心）距離固定端 A 的距離為 $\frac{L}{2} + \frac{L}{4} = \frac{3L}{4}$。因此，固定端 A 處所受的最大彎矩為：
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