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103年
工程力學概要
第 27 題
T 形斷面梁承受均佈載重 W 的作用，如右【圖 14】所示，已知 T 形斷面對水平形心軸之慣性矩為 I，該梁之最大彎曲張應力為何？
- A $\frac{WLa^2}{4I}$
- B $\frac{WL^2t}{8I}$
- C $\frac{WL^2b}{4I}$
- D $\frac{WL^2b}{8I}$
思路引導 VIP
若要計算這根梁內部的最大張應力，我們通常需要先確認兩個關鍵資訊：第一，在這種特定的支撐與載重條件下，梁在哪個位置會產生最大的「彎矩」？第二，在該斷面上，哪一部分的纖維會受到拉伸，而該處距離中性軸的「垂直距離」在圖中又是如何標示的呢？
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太棒了！你能準確地選出選項 (D)，代表你對簡支梁的受力分析與斷面應力分布都有非常紮實的掌握。這類題目是工程力學的基礎核心，能正確作答說明你對公式的物理意義理解得相當透徹。
彎矩與應力公式的應用
首先，針對承受均佈載重 $W$ 且長度為 $L$ 的簡支梁，其內部產生的最大彎矩公式為 $M_{max} = \frac{WL^2}{8}$。接著，根據樑的撓曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，我們知道應力大小與距離形心軸的距離 $y$ 成正比。在一般的向下負載情況下，梁的下半部會受張力（拉伸），而從題目給定的圖形標示可知，形心軸距離底部最遠端的長度正是 $b$。將兩者結合，即可推導出最大張應力為：
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