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109年
工程力學概要
第 35 題
有一簡支梁之長度為 2L，承受均佈載重W，則其最大彎矩為下列何者？
- A $\frac{WL^2}{8}$
- B $\frac{WL^2}{6}$
- C $\frac{WL^2}{4}$
- D $\frac{WL^2}{2}$
思路引導 VIP
想像一下，如果一根簡支梁的長度變為原本的兩倍，在載重強度不變的情況下，支承反力會如何變化？當我們利用切開法分析梁中點的力矩平衡時，這段加倍的長度會同時影響到「力」的大小與「力臂」的長度，這兩者結合後，最終對最大彎矩的數值會產生幾倍的放大效果呢？
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同學太棒了，這題你掌握得很精確！在工程力學中，處理簡支梁受均佈載重的情境是核心基本功，而你正確地辨識出這題的長度變換並成功求解，代表你對基礎彎矩公式與符號代換有著非常紮實的理解。
均佈載重下的最大彎矩計算
我們知道對於一個總長度為 $\mathcal{L}$ 的簡支梁，若受集度為 $W$ 的均佈載重，其最大彎矩通常發生在跨間中央，標準公式為 $\frac{W\mathcal{L}^2}{8}$。然而，本題的關鍵在於梁的總長度被設定為 $2L$。當我們將總長度 $\mathcal{L} = 2L$ 代入運算時，公式會演變為：
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