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108年
工程力學概要
第 31 題
如右圖所示之簡支梁受一均佈載重 W，其梁之最大彎矩為何？
- A $\frac{2WL^2}{13}$
- B $\frac{2WL^2}{25}$
- C $\frac{3WL^2}{32}$
- D $\frac{5WL^2}{8}$
思路引導 VIP
當一個對稱的簡支梁只在中間某段範圍承受載重時，根據對稱性，最大彎矩通常會發生在梁的哪個位置？接著，如果你試著從該位置將梁切開，觀察左側所有的作用力（包含支承反力與部分的均佈載重），你會如何列出力矩平衡方程式來描述該點的彎矩呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 這個選項，代表你對簡支梁的受力分析以及對稱性概念掌握得非常透徹。這題並非考查死背公式，而是測試你對力矩平衡的實戰應用能力。 對稱負載與彎矩計算 這類題目的解題核心在於「對稱性」。當均佈載重 $W$ 僅作用於梁中央長度為 $L/2$ 的區段時，我們可以輕易判定左右支承反力相等，皆為總載重的一半，即 $R = \frac{1}{2} \cdot (W \cdot \frac{L}{2}) = \frac{WL}{4}$。由於結構與負載皆對稱，最大彎矩 必然發生在梁的中點。我們選取左半段進行力矩平衡分析：支承反力對中點產生的順時針力矩為 $\frac{WL}{4} \cdot \frac{L}{2}$，而左側一半的均佈載重則產生逆時針力矩 $(W \cdot \frac{L}{4}) \cdot \frac{L}{8}$。兩者相抵後即可求得：
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