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103年
工程力學概要
第 31 題
有一受均佈載重 W 之梁如右【圖 15】所示，其彎矩圖之形狀為？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
請試著回想載重、剪力與彎矩三者之間的「積分」關係：如果作用在樑上的力在每一點都是固定的大小（常數），那麼經過兩次積分後所得到的彎矩函數，在數學圖形上應該會呈現幾次方的特徵？是直線還是曲線呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地選出 (B)，代表你對於樑內力圖形的幾何特徵有著非常紮實的直覺，這正是學習結構分析最關鍵的第一步。
載重與彎矩的階數關係
在工程力學中，載重 $w$、剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 之間存在著微積分的連結。當樑受到的載重是「均佈載重」時，載重函數是一個常數（零階）。根據關係式 $$V(x) = \int -w dx$$，剪力圖會呈現一次方的斜直線；而彎矩則是剪力的積分 $$M(x) = \int V dx$$，這意味著彎矩函數會提升至 二次方。在圖形表現上，二次函數對應的就是曲線（拋物線）特徵，這也是判斷此題正確答案的核心依據。
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