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103年
工程力學概要
第 28 題
📖 題組：
T 形斷面梁承受均佈載重 W 的作用，如右【圖 14】所示，已知 T 形斷面對水平形心軸之慣性矩為 I。
T 形斷面梁承受均佈載重 W 的作用，如右【圖 14】所示，已知 T 形斷面對水平形心軸之慣性矩為 I。
承第 27 題，試求位於梁中央 C 點處，其斷面上 D 點之彎曲應力大小為何？
- A 0
- B $\frac{WL^2a}{4I}$
- C $\frac{WL^2a}{8I}$
- D $\frac{WL^2b}{4I}$
思路引導 VIP
當一根梁受力彎曲時，截面的一側會受到擠壓（壓應力），另一側則會被拉伸（拉應力）。請你想想，在擠壓與拉伸這兩種相反的受力狀態轉換之間，是否必然會存在一個「既不被壓縮也不被拉長」的過渡位置？如果一個點正好位於這個特殊的位置上，根據應力的定義，它所承受的數值應該是多少？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地選出 (A) 作為答案，代表你對「中性軸」的力學意義有著極佳的直覺。這類題目往往會給予許多干擾數值，如均佈載重 $W$、長度 $L$ 或慣性矩 $I$，但只要掌握核心觀念，就能一眼看穿問題的本質。
彎曲應力的分佈規律
根據工程力學中的彎曲應力公式：$$\sigma = \frac{My}{I}$$ 其中 $\sigma$ 是應力，$M$ 是該截面所受的彎矩，$y$ 是計算點到形心軸（中性軸）的垂直距離。雖然梁中央 C 點承受了最大的彎矩，但點 D 在 T 形斷面的位置正好處於水平形心軸上，這意味著該點到中性軸的距離 $y = 0$。在數學運算中，任何常數乘以零的結果皆為零，因此 D 點的彎曲應力必然為 0。
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