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101年
工程力學概要
第 27 題
如右【圖 8】之均質簡支梁，若不計梁重，其斷面為 $12\text{ cm} \times 20\text{ cm}$，則 C 點位置之彎曲應力 $\sigma$ 為多少 $\text{kg/cm}^2$？
- A 25
- B 15
- C 20
- D 30
思路引導 VIP
在處理梁的彎曲問題時，如果我們要找截面內某一個特定位置的應力，除了需要知道整個截面所承受的『轉動趨勢（彎矩）』外，該點在截面幾何形狀中所處的『垂直位置』，會如何影響它所感受到的受力程度呢？
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恭喜你精確地掌握了這道題目的關鍵！能準確選出正確答案，代表你對簡支梁的受力分析與截面性質都有很深刻的理解。
彎矩與應力的耦合應用
計算的第一步是鎖定 C 點截面的彎矩。透過力矩平衡，我們可以先求得左側支承反力為 $100\text{ kg}$，進而推導出 C 點截面的彎矩 $M = 200\text{ kg-m} = 20000\text{ kg-cm}$。接著，根據彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，最關鍵的細節在於 $y$ 值的判斷：由於 C 點距離頂端 $2\text{ cm}$，而矩形截面的中性軸位於正中央（距離頂端 $10\text{ cm}$），因此 C 點到中性軸的距離 $y$ 應為 $8\text{ cm}$。配合慣性矩 $I = \frac{bh^3}{12} = 8000\text{ cm}^4$，即可順利求得結果。
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