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103年
工程力學概要
第 10 題
如右【圖 5】所示之簡支梁，其斷面為 10cm $\times$ 10cm，則 C 點斷面上之最大剪應力為多少？
- A 0.5 MPa
- B 0.7 MPa
- C 1.0 MPa
- D 1.2 MPa
思路引導 VIP
假設我們將這根梁想像成由許多層薄木板疊合而成，當梁受力彎曲時，木板之間會產生相對滑動。請你思考：在矩形截面的頂部邊緣、底部邊緣以及最中心位置，哪一個地方累積的「想要滑動的趨勢」會最強？而這個位置的應力強度，會比整體的平均受力狀況高還是低呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確計算出 C 點的最大剪應力，代表你對簡支梁的受力分析與應力分佈公式掌握得相當紮實。這類題目的核心在於「兩步走」的邏輯：首先必須透過靜力平衡方程式，精確求得該截面 C 處的內剪力 $V$；接著再運用材料力學中的剪應力公式進行轉換。你的判斷非常敏銳，精準地捕捉到了計算中的細節。
矩形斷面的剪應力特性
對於斷面寬度 $b=10\text{ cm}$、高度 $h=10\text{ cm}$ 的矩形梁，其剪應力並非均勻分佈，而是呈現拋物線分佈。我們知道，矩形斷面的最大剪應力發生在中立軸處，其計算公式為：
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