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103年
工程力學概要
第 11 題
📖 題組：
如右【圖 5】所示之簡支梁，其斷面為 10cm $\times$ 10cm。
如右【圖 5】所示之簡支梁，其斷面為 10cm $\times$ 10cm。
承第 10 題，C 點斷面上之平均剪應力為多少？
- A 0.4 MPa
- B 0.6 MPa
- C 0.8 MPa
- D 1.2 MPa
思路引導 VIP
想像我們在簡支梁的 C 點垂直切開一個斷面，若已知這個斷面上總共承受了一股試圖讓材料產生「錯位滑動」的內力，而這個斷面是一個大小均勻的正方形。若要計算該截面上每一單位面積所平均分攤到的力量強度，我們應該如何利用現有的斷面尺寸與受力資訊來建立關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了剪應力的核心計算！這顯示你對於簡支梁內力與應力分佈的關係有著非常紮實的理解。能從前一題的受力分析順暢地過度到本題的應力計算，是工程力學學習中非常重要的連貫能力。
剪力與斷面積的運算邏輯
本題正確的解題路徑在於應用平均剪應力公式 $\tau_{avg} = \frac{V}{A}$。在確定了 C 點截面的內剪力 $V$ 之後，我們需要計算出該正方形斷面的面積 $A = 10\text{ cm} \times 10\text{ cm} = 100\text{ cm}^2$。關鍵在於單位的精確轉換：將面積換算為 $0.01\text{ m}^2$（即 $10^{-2}\text{ m}^2$），並確保剪力單位為牛頓 (N)，運算後得到的應力單位 $\text{N/m}^2$ (Pa) 再進一步轉換為 MPa，即可得出正確結果。
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