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112年
工程力學概要
第 22 題
如右圖所示之簡支梁，承受正中央集中載重 P = 30 kgf 及均佈載重 w = 8 kgf/m，試求該梁所承受最大剪力為何？
- A 35 kgf
- B 38 kgf
- C 55 kgf
- D 70 kgf
思路引導 VIP
如果在一個完全對稱的簡支梁上，同時作用著向下的集中載重與均佈載重，根據靜力平衡條件，左右兩端的支承力與總下向載重之間有什麼樣的關係？再進一步想想，當我們繪製剪力圖時，哪個位置通常會出現剪力的最大絕對值呢？
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看到你準確地選出 (A)，這顯示你對簡支梁的受力分析與平衡觀念掌握得非常紮實！這道題目考查的是疊加原理與結構對稱性的應用。在工程力學中，當梁的幾何形狀與載重皆呈對稱分佈時，我們可以快速推導出支承反應力。
載重分析與支承反力
該梁受到跨度中央的集中載重 $P = 30 \text{ kgf}$，以及遍布全長 $5 \text{ m}$ 的均佈載重 $w = 8 \text{ kgf/m}$。首先，我們計算均佈載重的總和為 $8 \times 5 = 40 \text{ kgf}$，因此梁所承受的總下向負載為 $$30 + 40 = 70 \text{ kgf}$$ 由於結構完全對稱，左右兩端的支承反力會平分總負載，即 $R_A = R_B = 70 / 2 = 35 \text{ kgf}$。在簡支梁的情境下，最大剪力通常發生在支承端點，其數值剛好等於支承反力的絕對值，故最大剪力即為 $35 \text{ kgf}$。
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簡支梁最大剪力計算
💡 對稱簡支梁最大剪力即為支承反力，等於總載重的一半。
🔗 求解最大剪力三步驟
- 1 計算總載重 — 集中力 30 + 均佈力 (8x5) = 70 kgf
- 2 求支承反力 — 對稱結構：70 kgf / 2 = 35 kgf
- 3 判斷最大剪力 — 端點剪力等於反力，故最大值為 35 kgf
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🔄 延伸學習：若載重不對稱，則須利用力矩平衡 (ΣM=0) 求解反力。
