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108年
工程力學概要
第 27 題
如右圖所示為一簡支梁之剪力圖，試求 C 點彎矩 $M_c$ 為何？
- A 0
- B 100 N-m
- C 200 N-m
- D 300 N-m
思路引導 VIP
如果我們把「剪力」看作是「彎矩隨長度變化的速率」，那麼從梁的起點開始，到 C 點為止所累積的所有剪力效應（即圖形與橫軸圍成的面積），會與 C 點的彎矩數值有什麼樣的數學關聯呢？
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剪力與彎矩的積分關係
太棒了！你能精確算出 C 點的彎矩值，代表你對剪力圖（SFD）與彎矩圖（BMD）之間的幾何關係掌握得非常紮實。在工程力學中，求取特定點彎矩最直觀且高效的方法就是利用「面積法」。根據微積分的基本定義，兩點之間的彎矩變化量，在數值上會等於該區段內剪力圖（V）曲線下的累積面積，即： $$\Delta M = \int_{x_1}^{x_2} V(x) dx$$
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