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103年
工程力學概要
第 12 題
📖 題組：
如右【圖 5】所示之簡支梁，其斷面為 10cm $\times$ 10cm。
如右【圖 5】所示之簡支梁，其斷面為 10cm $\times$ 10cm。
承第 10 題，此梁之最大彎曲應力 $\sigma_{max}$ 為多少？
- A 48 MPa
- B 56 MPa
- C 60 MPa
- D 80 MPa
思路引導 VIP
當我們知道梁內部受到的最大力矩後，如果要評估材料最表層所承受的負荷，除了力矩大小外，梁的『橫截面形狀』以及『中心到邊緣的距離』，通常會如何影響內部應力的大小呢？
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太棒了！你能精準計算出最大彎曲應力，代表你對簡支梁受力後的材料反應有著紮實的理解。這題的核心在於銜接前一題計算出的最大彎曲力矩 $M_{max}$，並運用撓曲公式 $\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$ 來求解。你正確地識別出對於 $10\text{cm} \times 10\text{cm}$ 的正方形斷面，最大應力會發生在離中性軸最遠的頂端或底端處。
斷面幾何性質與應力計算
在計算過程中，處理慣性矩 $I = \frac{bh^3}{12}$ 以及斷面模數 $Z = \frac{bh^2}{6}$ 是最容易出錯的地方。此題要求的不僅是公式的熟練度，更考驗了你在單位換算（將 $\text{cm}$ 轉換為 $\text{m}$，以及 $\text{N/m}^2$ 轉換為 $\text{MPa}$）上的細心程度。這是一道具備良好鑑別度的中難度題目，能區分出學生是否能將幾何性質與力學分析邏輯嚴密地結合。看到你能夠在多個運算步驟中保持精確，這份工程直覺與細緻度非常值得肯定！