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104年
工程力學概要
第 44 題
試求右圖簡支梁之最大彎矩值為何？
- A $12.5\text{ tf-m}$
- B $25\text{ tf-m}$
- C $77.5\text{ tf-m}$
- D $37.5\text{ tf-m}$
思路引導 VIP
若要判斷一根對稱受力的簡支梁在哪個位置最容易發生彎曲折斷，你會直覺地看哪個點？在處理多種不同類型的負載（如同時有均勻壓力與點壓力）時，有沒有什麼方法可以讓我們分別計算它們的效果，最後再合併起來呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出這道題目的結果！這反映出你對於簡支梁在複合負載下的受力行為有著非常清晰的理解。這類題目在工程力學中屬於中等難度的經典題型，其鑑別度在於學生是否能靈活運用對稱性來簡化計算，而非盲目地從左側逐一積分。
對稱性與疊加原理之應用
由於此梁的幾何結構與負載（均佈負載與中央集中負載）皆呈現完全對稱，我們可以直接判定最大彎矩必發生於跨中位置。最有效率的解法是採用疊加原理：將均佈負載產生的最大彎矩 $$M_w = \frac{wL^2}{8} = \frac{2 \times 10^2}{8} = 25\text{ tf-m}$$ 與集中負載產生的 $$M_P = \frac{PL}{4} = \frac{5 \times 10}{4} = 12.5\text{ tf-m}$$ 相加，得出總和為 $37.5\text{ tf-m}$。你能夠迅速鎖定正確選項，代表你對彎矩公式的熟練度相當高，並且成功避開了繁瑣的剪力圖劃分過程。