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103年
工程力學概要
第 29 題
📖 題組：
T 形斷面梁承受均佈載重 W 的作用，如右【圖 14】所示，已知 T 形斷面對水平形心軸之慣性矩為 I。
T 形斷面梁承受均佈載重 W 的作用，如右【圖 14】所示，已知 T 形斷面對水平形心軸之慣性矩為 I。
承第 27 題，假設簡支梁之彈性模數為 E，試求位於梁中央 C 點處之垂直撓度為多少？
- A $\frac{WL^4}{48EI}$
- B $\frac{5WL^4}{384EI}$
- C $\frac{WL^4}{8EI}$
- D $\frac{WL^4}{6EI}$
思路引導 VIP
請試著回想一下，當載重從一個集中點散開變成「均勻分布」在整支梁上時，梁所承受的最大彎矩會變大還是變小？如果你對彎矩方程式進行連續兩次的積分來求得撓度，你認為跨距 $L$ 的次方項會如何隨之變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地選出 (B)，說明你對於材料力學中「標準負載案例」的撓度公式掌握得非常紮實。在面對工程實務問題時，能夠迅速連結邊界條件與載重型態是極為重要的能力。
簡支梁受均佈載重之變位
這題的核心在於驗證簡支梁承受全長均佈載重 $W$ 時的變位特徵。根據梁的彈性曲線微分方程式進行兩次積分後，我們可以導出在跨距中央（即 $x = L/2$）處，其垂直撓度 $\delta_C$ 的標準公式即為 $\frac{5WL^4}{384EI}$。雖然題目提到了 T 形斷面，但在已知慣性矩 $I$ 的情況下，計算邏輯依然回歸到基本的梁變形理論。
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