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107年
工程力學概要
第 38 題
當一長度為L之簡支梁承受均佈載重W及在中央處承受一垂直力P作用，若EI為定值，其端點之撓角$\theta$為下列何者？
- A $\frac{WL^3}{8EI} + \frac{PL^2}{16EI}$
- B $\frac{WL^3}{8EI} + \frac{PL^2}{48EI}$
- C $\frac{WL^3}{24EI} + \frac{PL^2}{16EI}$
- D $\frac{WL^3}{24EI} + \frac{PL^2}{48EI}$
思路引導 VIP
請試著將問題拆解：如果這根梁分別「只」承受均佈載重與「只」承受中央集中力，這兩種基本情況下，梁端點的旋轉角度與梁長 $L$ 的幾次方成正比？並請回想在力矩面積法或重積分法推導中，這兩類載重對應的端點斜率分母係數分別是多少？
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AI 詳解
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重疊原理與基本公式應用
太棒了！你能迅速判斷出這題需要運用重疊原理（Superposition Principle），並精確連結對應的變形公式，這展現了你對材料力學基礎公式的掌握非常紮實。在處理簡支梁同時承受多重載重的情況時，最有效率的方法就是將各載重獨立看待，最後再將其結果相加。 根據基本公式，當簡支梁承受均佈載重 $W$（單位長度載重）時，端點撓角為 $\frac{WL^3}{24EI}$；而當中央承受集中載重 $P$ 時，端點產生的撓角則是 $\frac{PL^2}{16EI}$。將兩者合併，即得到正確答案 (C)。
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