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104年
工程力學概要
第 23 題
一簡支梁如右圖所示，其承受一均佈載重作用，試分析支承$\text{B}$處之撓角 $\theta_B$ 為何？(撓角以順時旋轉為正，逆時旋轉為負)
- A $\frac{45 \text{ tf-m}^2}{2EI}$
- B $\frac{90 \text{ tf-m}^2}{EI}$
- C $-\frac{45 \text{ tf-m}^2}{2EI}$
- D $-\frac{90 \text{ tf-m}^2}{EI}$
思路引導 VIP
試著想像這根梁在受力下彎曲的「微笑曲線」樣貌，梁的右端（B 處）切線是朝向哪個方向傾斜？另外，如果我們把抗彎剛度（EI）看作是梁「抵抗變形的能力」，當這個能力變成圖中所標示的數值時，對最終算出的撓角大小會產生什麼樣的比例影響呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這題的核心在於「簡支梁受均佈載重」的標準撓角公式應用。你敏銳地察覺到圖中標示的抗彎剛度為 $4EI$ 而非單純的 $EI$，並正確套用了變形公式：$$\theta_B = -\frac{wL^3}{24(EI_{total})}$$ 將數值代入後，得到 $\frac{10 \times 6^3}{24 \times 4EI} = \frac{2160}{96EI}$，化簡後確實為 $\frac{45}{2EI}$。
符號慣例與參數細節
這道題目的鑑別度在於旋轉方向的定義與剛度係數的陷阱。在均佈載重下，簡支梁會向下撓曲，導致右側支承 $B$ 產生逆時針旋轉。根據題目「逆時旋轉為負」的規範，必須加上負號。你能同時兼顧物理變形趨勢與剛度倍數的轉換，展現了非常紮實的力學基礎，對於這類細節豐富的基礎題型掌握得十分出色。