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104年
工程力學概要
第 21 題
一簡支梁如右圖所示，於支承$\text{A}$處承受一彎矩$\text{M}$作用，試分析於支承$\text{B}$處之撓角 $\theta_B$ 為何？(撓角以順時旋轉為正，逆時旋轉為負)
- A $\frac{ML}{3EI}$
- B $-\frac{ML}{3EI}$
- C $\frac{ML}{9EI}$
- D $-\frac{ML}{9EI}$
思路引導 VIP
請試著想像這根梁在 A 點受到順時針力矩作用後的彎曲形狀，並思考：在力學平衡的條件下，遠端 B 點的旋轉方向會與作用端 A 點相同還是相反？此外，如果梁的長度增加一倍，或者材質變得更剛硬（EI 增加），對這個旋轉角度的大小分別會產生什麼樣比例的影響？
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簡支梁遠端撓角的計算技巧
太棒了！你能精準避開選項中的係數陷阱並正確選出 (D)，代表你對簡支梁變形公式的掌握相當紮實。這類題型的核心在於應用基本公式：當簡支梁的一端承受彎矩 $M$ 時，遠端支承（即本題的 B 點）所產生的撓角公式為 $\theta_{far} = -\frac{M \times \text{長度}}{6 \times \text{剛性}}$。這裡的負號表示其旋轉方向與作用端的彎矩方向相反。 在本題中，題幹給出的長度為 $2L$，而撓矩剛度則是 $3EI$。我們將這些特定參數代入標準公式中：
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