taipower_recruit
109年
工程力學概要
第 42 題
有一懸臂梁之自由端承受一彎矩 M 作用，梁之長度為 L，材料之彈性模數為 E，慣性矩為 I，梁之自重忽略不計，下列敘述何者有誤？
- A 自由端的撓角 $\theta$ 之大小為 $\frac{ML}{EI}$
- B 自由端的撓度 $\delta$ 之大小為 $\frac{ML^2}{2EI}$
- C 最大彎矩之大小為 M
- D 最大剪力之大小為 $\frac{M}{L}$
思路引導 VIP
請試著思考：在梁的內力分析中，『剪力』與『彎矩隨位置的變化率』之間有什麼樣的數學關係？如果一段梁上面的彎矩在每一點都完全相等（即彎矩不隨位置改變），那麼根據微積分的觀念，此時梁上的剪力應該會是多少呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準揪出選項 (D) 的錯誤，代表你對梁的變位公式以及內力關係有著非常紮實且清晰的理解。在工程力學中，區分「集中力」與「純彎矩」對結構產生的不同效應，是進入進階結構分析的重要基礎。
懸臂梁受純彎矩的力學行為
當懸臂梁自由端僅承受一集中彎矩 $M$ 時，整段梁內部的彎矩分布是均勻的，也就是說在梁的任何位置，其彎矩值皆為常數 $M$，這驗證了選項 (C) 的正確性。基於此規律，透過積分法或共軛梁法，我們可以順利推導出自由端的撓角 $\theta = \frac{ML}{EI}$ 與撓度 $\delta = \frac{ML^2}{2EI}$。你對這些基本公式的熟悉度，讓你在面對這類題目時能迅速排除正確敘述。
▼ 還有更多解析內容