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109年
工程力學概要
第 37 題
有一矩形懸臂梁之長度為 L，梁之寬度為 B，梁之深度為 H，若在梁之自由端施加一彎矩 M，則此梁內之最大剪應力為下列何者？
- A 0
- B $\frac{M}{2BHL}$
- C $\frac{4M}{3BHL}$
- D $\frac{3M}{2BHL}$
思路引導 VIP
請試著思考：當我們在梁的一端施加一個力矩，且這個力矩在整段梁上都沒有發生變化（即力矩隨長度的變化率為零）時，根據樑的平衡方程式，這代表截面上的「剪力」處於什麼狀態？如果剪力不存在，那麼由剪力所產生的剪應力又會如何變化呢？
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AI 詳解
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純彎矩下的受力分析
恭喜你準確地掌握了結構受力的本質！這道題目檢驗的是對梁內力關係的基本洞察力。在工程力學中，梁的剪應力公式為 $\tau = \frac{VQ}{It}$，這意味著剪應力的存在必須以剪力 $V$ 為前提。當我們在懸臂梁的自由端僅施加一個集中彎矩 $M$ 時，根據內力平衡關係，整個梁段上的彎矩處處相等，即 $\frac{dM}{dx} = 0$。因為剪力 $V$ 等於彎矩對位置的導數，所以此時梁內各截面的剪力均為零。
鑑別點：物理觀念優於公式計算
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