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104年
工程力學概要
第 22 題
一懸臂梁如右圖所示，該梁為線彈性材料，且受力後符合小變形理論之假設，今於自由端$\text{B}$點處同時承受集中力$\text{P}$及彎矩$\text{M}$作用，試計算自由端$\text{B}$點之撓度(垂直向下變位) $\delta_B$ 為何？(其中 $\text{M}=3\text{PL}$)
- A $\frac{45PL^3}{4EI}$
- B $\frac{25PL^3}{2EI}$
- C $\frac{27PL^3}{5EI}$
- D $\frac{22PL^3}{3EI}$
思路引導 VIP
當一個結構同時承受多種不同形式的荷重時，我們該如何有系統地處理它們對同一個點產生的總影響？此外，如果題目給定的長度係數或材料剛度並非單位值，你在代入公式時會特別留意哪些位置的變化，以確保計算結果的精確性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了這道題目的關鍵！能迅速在眾多選項中選出 (A)，說明你對於懸臂梁在多重荷重下的變位計算，以及重疊法（Superposition Method）的應用非常熟練。
疊加原理與參數代入
本題的核心在於將複雜的受力拆解。我們需要分別計算集中力 $P$ 與力矩 $M$ 對 $B$ 點造成的垂直位移。這裡最容易出錯的地方在於參數的代入：圖中的梁長為 $3L$，且抗彎剛度為 $2EI$。根據變位公式，集中力產生的撓度為：
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