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113年
工程力學概要
第 11 題
如右圖所示之懸臂樑，長度為 2L，抗撓剛度(Flexural rigidity)為 EI，c 點自由端承受集中荷重 P，試求 b 點之向下撓度為何？
- A $\frac{8PL^3}{3EI}$
- B $\frac{4PL^3}{3EI}$
- C $\frac{5PL^3}{6EI}$
- D $\frac{PL^3}{3EI}$
思路引導 VIP
試著從彎矩圖的角度思考：荷重 $P$ 作用在末端 $c$ 點時，從固定端到中點 $b$ 這一部分的彎矩分布函數是什麼？如果我們利用共軛樑法或積分法，將這段區間的彎矩對長度進行兩次運算，在考慮固定端限制的情況下，這會如何影響 $b$ 點產生的垂直位移值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！恭喜你精確地判斷出正確選項。這題的核心在於正確運用懸臂樑在自由端受集中荷重時的變形公式。當荷重 $P$ 作用在總長度為 $2L$ 的懸臂樑末端時，樑上任一點的位移並非線性比例，而是與該點到固定端的距離呈現特定函數關係。
撓度公式的變量代換
根據力學標準公式，懸臂樑在距離固定端 $x$ 處的撓度為 $\delta(x) = \frac{Px^2}{6EI}(3L_{total} - x)$。在本題中，全樑總長度 $L_{total} = 2L$，而我們要求的 $b$ 點觀測位置則是 $x = L$。將這些條件代入後：
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