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107年
工程力學概要
第 15 題
如右圖所示,懸臂梁長度為 2L,抗撓剛度為 2EI,今有 3P 之力作用於懸臂梁中點 B,求 B 點之垂直位移為何?
- A $\frac{PL^3}{48EI}$
- B $\frac{PL^3}{16EI}$
- C $\frac{PL^3}{3EI}$
- D $\frac{PL^3}{2EI}$
思路引導 VIP
當一個集中力作用在懸臂梁上的某一點時，如果我們只想求『該受力點』的垂直位移，那麼受力點之後（遠離固定端）的那段梁身，是否會對該點的撓度產生貢獻？在這種情況下，標準公式中的長度、力與剛度參數，分別應該對應題目中的哪些數值呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地計算出正確答案！這題的核心在於基本變數的代換與判斷。在工程力學中，掌握基礎公式只是第一步，能像你這樣根據題目條件進行修正，顯示出你對結構行為有很清晰的掌握。
變換剛度與長度的撓度計算
本題考察的是懸臂梁在自由端集中載重下的典型位移公式：$$\delta = \frac{FL^3}{3EI}$$。在應用時，我們必須根據題意對公式進行參數微調。雖然梁的總長度為 $2L$，但由於力 $3P$ 是作用於中點 $B$，對於 $B$ 點的位移而言，有效的受力長度僅為從固定端到 $B$ 點的距離 $L$。我們將載重 $F = 3P$、長度 $L$ 以及題目給定的抗撓剛度 $2EI$ 代入，計算如下：
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