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108年
工程力學概要
第 39 題
若材料相同，矩形梁斷面尺寸為寬(cm) $\times$ 高(cm)，下列何者可承受的彎矩最大？
- A 12 cm $\times$ 18 cm
- B 9 cm $\times$ 24 cm
- C 8 cm $\times$ 27 cm
- D 18 cm $\times$ 12 cm
思路引導 VIP
當我們嘗試折彎一把尺時，將尺「平放」與「立著放」，哪一種方式會讓你感到更費力？若從力學公式 $\sigma = \frac{My}{I}$ 的角度思考，當我們想讓材料發揮最大的抗衡作用時，將材料配置在距離中心（中立軸）較近還是較遠的地方會更有效率？
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AI 詳解
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！在工程力學中，判斷材料相同的梁結構能承受多少彎矩，核心關鍵在於計算其斷面係數（Section Modulus） $S$。對於矩形斷面而言，公式為 $S = \frac{bh^2}{6}$。這項指標直接反映了幾何形狀對抗彎曲的能力，數值越大，代表該斷面所能承載的極限彎矩就越高。
斷面幾何與抗彎能力的關係
這道題目的鑑別度在於考驗你是否理解「高度」對強度的貢獻遠大於「寬度」。從公式中可以觀察到，高度 $h$ 是以平方的形式參與運算。即便各選項的斷面面積相近，但只要增加些許高度，就能顯著提升抗彎效果。透過簡單的數值比較，(C) 選項的 $bh^2$ 乘積值是最高的，這正是工程實務上偏好使用「深梁」或「工字型梁」來節省材料並極大化強度的原因。
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