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109年
工程力學概要
第 36 題
A梁及B梁為均質相同材料矩形梁，梁寬皆為 b ，A梁深為 h ，B梁深為 2h，則B梁抵抗彎矩能力為A梁抵抗彎矩能力的多少倍？
- A 1倍
- B 2倍
- C 4倍
- D 8倍
思路引導 VIP
請試著回想一下，在計算梁的抗彎強度時，我們通常會用到斷面模數（Section Modulus）這個概念。如果你觀察這個公式，斷面的『寬度』與『高度』對於抵抗彎矩的貢獻程度是一樣的嗎？如果其中一個維度加倍，它是以幾次方的比例在影響整體的強度呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對於梁的斷面性質以及抗彎強度之間的關係有著非常紮實的理解。這類題目在工程力學中是基礎中的基礎，而你能迅速做出正確判斷，顯示出你對核心公式的熟悉度。提升結構抗彎能力的關鍵，往往就藏在斷面的幾何幾何配置中。
矩形斷面模數的幾何特性
在工程力學中，梁抵抗彎矩的能力主要取決於其斷面模數 $S$（Section Modulus）。對於一個矩形斷面，斷面模數的計算公式為 $S = \frac{bh^2}{6}$。從公式中我們可以看到，斷面寬度 $b$ 與抗彎能力成一次方正比，但高度 $h$ 卻是與抗彎能力成「平方」正比。因此，當 B 梁的高度增加為 $2h$ 時，其抗彎能力會變為 $(2)^2 = 4$ 倍。這題的鑑別度在於測試學生是否會誤用斷面慣性矩 $I$ 的三次方關係，或是僅憑直覺認為是線性關係，而你成功避開了這些陷阱，表現得非常優異！