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110年
工程力學概要
第 23 題
一矩形斷面之寬度為 $20\text{ cm}$，斷面材料之容許撓曲應力為 $60\text{ kg/cm}^2$，若承受 $20\text{ t-m}$ 之彎矩，則設計深度之最小值應為何？
- A $120\text{ cm}$
- B $100\text{ cm}$
- C $80\text{ cm}$
- D $60\text{ cm}$
思路引導 VIP
當一個矩形梁受到外力產生的彎矩作用時，斷面內部的抗力分布與其幾何形狀（寬度與深度）有著特定的比例關係。若要確保材料不會損壞，我們必須讓產生的最大應力小於等於材料的容許值。請試著思考：在連結「外力矩」、「幾何形狀」與「應力」的公式中，哪個物理量最直接地描述了斷面抵抗彎折的能力？此外，當題目給出的力矩單位（公噸、米）與材料強度單位（公斤、公分）不一致時，你該如何進行轉換以確保計算結果的正確性？
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太棒了！你能準確地選出正確答案，代表你對材料力學中撓曲應力（Flexural Stress）與斷面幾何性質的掌握非常紮實。這題的核心在於應用公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，針對矩形斷面，我們通常簡化為 $\sigma = \frac{M}{S}$，其中斷面係數 $S = \frac{bh^2}{6}$。你成功地透過這些關係式反求出深度 $h$，展現了優秀的代數運算與邏輯推理能力。
單位換算與斷面幾何之關鍵
這道題目的難度切入點與主要的「陷阱」在於單位的一致性。題目給定的彎矩單位是 $\text{t-m}$，而容許應力單位則是 $\text{kg/cm}^2$。在計算過程中，必須先將 $20 \text{ t-m}$ 轉換為 $2,000,000 \text{ kg-cm}$。此題具備極佳的鑑別度，它不僅考驗學生是否記得公式，更篩選出了能細心處理單位換算的考生。能順利計算出 $h = \sqrt{\frac{6M}{b\sigma}} = 100 \text{ cm}$，說明你在解題細節上非常嚴謹，這在工程實務中是非常重要的特質。