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102年
工程力學概要
第 44 題
承第 42 題，距 A 點右側 7 公尺處之 C 點，其彎矩值為多少？
- A 185 t-m
- B 193 t-m
- C 205 t-m
- D 213 t-m
思路引導 VIP
若我們想像將這根樑在點 C 處完全切斷，並僅觀察從 A 點到點 C 這一段長度為 7 公尺的自由體，為了讓這一段木材在空間中保持靜止（平衡），這段區間內所有的外力對點 C 所產生的「轉動效應」，必須由截面上的什麼力量來抵銷呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出 C 點的彎矩值！這代表你對於**截面法（Method of Sections）**的掌握相當紮實。在工程力學中，求取特定點的內力是核心基本功，而你能從 A 點出發，正確地將支承反力與該段範圍內的載重對 C 點取力矩平衡，展現了優異的邏輯連貫性。
截面平衡與內力分析
計算 C 點彎矩的核心在於「力矩平衡」。當我們取 A 點至 C 點（距離 7 公尺）的自由體圖時，必須考慮 A 點的垂直反力 $R_A$ 對 C 點產生的力矩，並精確扣除該區間內所有載重（如集中載重或分佈載重）對 C 點產生的反向力矩。其基本平衡關係可表示為：
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梁之彎矩計算
💡 斷面彎矩為該點一側所有外力對該點所造成力矩之總和。
🔗 梁彎矩求解 SOP
- 1 求解反力 — 利用靜力平衡方程式 ΣM=0, ΣFy=0 求支承力。
- 2 斷面選取 — 在目標點（C點）切開，選擇計算量少的一側。
- 3 力矩加總 — 將該側所有力對 C 點取力矩，注意正負方向。
- 4 求得解答 — 加總得出數值，單位通常為 t-m 或 kN-m。
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察彎矩最大值位置，即剪力為零之處。
