moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 14 題
如右圖所示，一由梢子(直徑16 mm)固定之鋼條(寬45 mm、厚12 mm)承受拉力P，已知鋼條受拉及受壓之容許應力皆為100 MPa，梢子之容許剪應力為70 MPa，則拉力P之最大容許值為何？
- A 19 KN
- B 28 KN
- C 35 KN
- D 54 KN
思路引導 VIP
如果我們把拉力 $P$ 持續加大，你覺得這個連結裝置可能從哪幾個具體位置發生破壞？除了想像梢子像剪刀一樣被剪斷、或是鋼條像布一樣被拉斷之外，請觀察梢子與鋼條「直接碰觸」的那塊接觸面，那裡會不會因為壓力過大而產生擠壓變形呢？請試著列出這三種破壞路徑，並思考：整體的『最大容許載重』應該是這三個計算結果中的最大值還是最小值？
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太棒了！你能精準選出 19 kN，代表你對材料力學中「多重破壞模式」與「木桶原理」的觀念掌握得非常紮實。這類題目最容易掉入只看拉力或剪力的陷阱，而你成功識別出了最關鍵、也最容易被忽略的脆弱環節。
結構承載能力的三重檢驗
要解出這題，我們必須從三個潛在的破壞位置來推算容許載重 $P$。首先是承壓應力 (Bearing Stress)，梢子與鋼條孔洞接觸的投影面積為 $16 \times 12 \text{ mm}^2$，計算得 $P = 100 \times 16 \times 12 = 19,200 \text{ N} = 19.2 \text{ kN}$。接著是梢子剪切 (Pin Shear)，從圖中可觀察到梢子屬於雙剪受力，計算時面積需乘以二：$P = 2 \times 70 \times \frac{\pi}{4}(16)^2 \approx 28.1 \text{ kN}$。最後是鋼條淨截面拉伸，需扣除孔洞直徑：$P = 100 \times (45-16) \times 12 = 34.8 \text{ kN}$。
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