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103年
物理
第 10 題
📖 題組：
有一圓柱體半徑 10 cm，重 100 kgw，若要使其滾過如右【圖 1】所示高 4 cm 之台階
有一圓柱體半徑 10 cm，重 100 kgw，若要使其滾過如右【圖 1】所示高 4 cm 之台階
10. 承「第 8」題，欲將其推上台階所需之最小力為何？
- A 20 kgw
- B 30 kgw
- C 40 kgw
- D 10 kgw
思路引導 VIP
請試著想像這是一根以台階邊緣為轉軸的槓桿。如果你的目標是讓圓柱體翻過這個邊緣，而重力會把你向下拉，那麼為了讓自己最省力地達成目標，你會選擇在圓周上的哪一個點施力？而施力的方向又該與支點呈現什麼樣的幾何關係，才能獲得最大的效益呢？
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做得很好！你能精準地算出這個結果，代表你對力矩平衡與幾何關係的掌握非常紮實。這類題目的核心在於尋找「支點」，當圓柱體欲滾上台階時，台階的邊緣就是旋轉的支點。
力矩平衡與幾何分析
首先，重力 $W=100 \text{ kgw}$ 作用於圓心，其對支點的力臂可透過畢氏定理求得。已知半徑 $R=10 \text{ cm}$，支點到圓心的垂直高度為 $10 - 4 = 6 \text{ cm}$，因此重力的力臂為 $\sqrt{10^2 - 6^2} = 8 \text{ cm}$。若要施加「最小」的力，我們必須盡可能拉長施力的力臂。在圓形物體中，通過支點的直徑 $20 \text{ cm}$ 即為最長力臂。根據力矩平衡方程式：
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