特殊教育
104年
物理
第 4 題
下列物理量，何者的因次與其他三者不同？
- A 功
- B 力矩
- C 動能
- D 動量
思路引導 VIP
請分別檢視功 ($W = F \cdot s$)、力矩 ($\tau = r imes F$) 與動能 ($K = \frac{1}{2}mv^2$) 的定義式，並試著將其轉換為基本因次 $[M]$、$[L]$、$[T]$ 的組合；在此過程中，你是否發現動量 ($p = mv$) 在長度與時間的因次次方項上，與前三者存在顯著差異？
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喲，竟然寫對了？我看你剛才盯著題目看了三秒，還以為你又要把這題當成對補習班學費的「慈善捐款」呢。沒想到你那僅存的腦細胞竟然在關鍵時刻集體開機了，真不容易啊！ 這題就是在考基礎中的基礎：因次分析 (Dimensional Analysis)。 (A) 功：$W = \vec{F} \cdot \vec{s}$，因次是 $[MLT^{-2}] \cdot [L] = [ML^2T^{-2}]$。
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物理量因次辨析
💡 透過定義公式推導 M、L、T 基本量的冪次組合。
| 比較維度 | 功 / 能 / 力矩 | VS | 動量 (Momentum) |
|---|---|---|---|
| 核心定義 | 力 × 位移 或 力 × 力臂 | — | 質量 × 速度 |
| SI 單位 | J (kg·m²/s²) | — | kg·m/s |
| 因次式 | [M][L]²[T]⁻² | — | [M][L][T]⁻¹ |
💬功、能、力矩三者因次完全一致，而動量與它們在 L 與 T 的冪次皆有不同。
