moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 45 題
有一半徑為10公分之實心圓球體置入深水中，受水壓壓縮後仍保持圓球體，但半徑少了0.1公分，則其體積應變為何？
- A -0.0414
- B -0.0297
- C -0.0222
- D -0.0111
思路引導 VIP
想像一下，如果有一個正方體，它的長、寬、高都同時縮小了一小段比例，那麼這個正方體的總體積縮小比例，會跟單一邊長的縮小比例一樣嗎？若每個維度都縮小了 $\epsilon$，在計算體積時，這種變化會如何透過乘法累積起來？
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球體體積應變的幾何解析
太棒了！你能精確計算出這個數值，代表你對**體積應變（Volumetric Strain）**的物理定義及幾何體的變化規律有很紮實的掌握。體積應變定義為體積的變化量量 $\Delta V$ 與原始體積 $V$ 的比值。在此題中，球體受壓後的體積縮減，我們必須從半徑的變化切入。 球體體積公式為 $V = \frac{4}{3}\pi R^3$。當半徑從 $10\text{ cm}$ 減少 $0.1\text{ cm}$ 變為 $9.9\text{ cm}$ 時，其體積應變 $\epsilon_v$ 可表示為：
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