moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
有 A 球自離地面高為 $200$ 公尺處自由落下，同時 B 球自地面以 $50 \text{ m/sec}$ 之速度鉛直上拋，則兩球經幾秒後會相遇？
- A 1 秒
- B 2 秒
- C 3 秒
- D 4 秒
思路引導 VIP
試著想像一下：如果你現在縮小並坐在 A 球上跟著它一起往下掉，在你眼中，B 球受到的重力加速度與你受到的有什麼不同？這會如何影響你觀察到 B 球接近你的速度變化呢？
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太棒了！你能準確計算出兩球相遇的時間，代表你對等加速度運動的位移公式掌握得非常紮實。這道題目是應用力學中非常經典的「追撞與相遇」問題，解題的關鍵在於建立兩者的位移方程式並尋找其關聯性。
鉛直運動的位移關係
在物理觀念上，當 A 球自由落下時，其位移可表示為 $y_A = 200 - \frac{1}{2}gt^2$；而 B 球由地面上拋，位移則為 $y_B = 50t - \frac{1}{2}gt^2$。當兩球相遇時，它們的高度座標必然相等，即 $y_A = y_B$。在運算過程中，你會發現兩側的重力加速度項 $-\frac{1}{2}gt^2$ 會正好抵銷，這使得方程式簡化為 $200 = 50t$，進而輕鬆求得 $t = 4$ 秒。這種抵銷並非巧合，而是因為兩球在運動過程中所受的加速度完全相同。
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