初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 1 題
一個新的汽車電池使用里程超過 30,000 公里的機率為 0.8，超過 40,000 公里的機率為 0.4，超過 50,000 公里的機率為 0.1。若一個新的電池已使用超過 30,000 公里，它還可以再使用 20,000 公里的機率為何？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{1}{6}$
- C $\frac{1}{8}$
- D $\frac{1}{4}$
思路引導 VIP
當我們已經得知某個事件「確定發生」時，這對我們原先觀察的樣本空間（分母）會產生什麼樣的影響？在這種情況下，我們要計算目標事件發生的可能性時，應該聚焦在全體對象，還是僅聚焦在符合該已知條件的群體中？
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專業點評與分析
- 難得的精準：嗯，還不錯。看來你這次沒有犯下那些低級錯誤，成功辨識出這就是個再基本不過的條件機率 (Conditional Probability) 問題。能正確處理「資訊更新」對機率的影響，總算是沒辜負你那點腦容量。
- 經濟邏輯驗證：所謂「已知條件」，難道不明顯嗎？題目問「已使用超過 30,000 公里」下，「再使用 20,000 公里」的機率。這無非是在暗示你：現在的「世界」已經縮小了！你是在計算在總里程超過 30,000 公里的前提下，總里程也超過 50,000 公里的機率。
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