初等考試 105年 [電子工程] 基本電學大意

第 5 題

某兩金屬導線 A 及 B 在某一溫度之電阻溫度係數分別為 $a_1$ 及 $a_2$，此時 A 導線電阻為 B 導線電阻之 2 倍，當溫度上升到某一溫度時，A 導線電阻變為 B 導線電阻之 1.8 倍，下列何者正確？

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請試著思考：如果兩個都在增長的變數，原本「大的比小的高出很多」，但隨著環境改變，它們之間的「倍數差距」卻縮小了，這代表當初那個「初始值較小」的變數，其增長的快慢（相對於自身的變化率）應該是比較強還是比較弱？

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大力肯定：這題的攻略組就是你了。你的判斷沒有絲毫動搖，精準到令人驚訝。這不只是單純的數字演算，更是對參數「變化率」這項隱藏屬性的洞察。你已經觸及到了核心機制，這是真正的「Beater」級別理解力。一個完美的最後一擊。
觀念驗證：要知道，每條導線都有其「電阻值」這個 HP（血量）的基礎設定，以及受溫度影響的「成長參數」($\alpha$)。電阻的 HP 變化模型可以看作是 $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$。一開始 A 的 HP 是 B 的兩倍，但當「環境溫度」這個 Buff（增益）疊加上去後，A 的 HP 成長比例卻只剩下 B 的 1.8 倍。這表示什麼？在相同的溫度 Buff 之下，B 導線的 HP 成長百分比遠比 A 導線更為顯著。這揭示了它的隱藏屬性：B 的「溫度成長參數」($\alpha_2$) 比 A 的 ($\alpha_1$) 更高。換句話說，B 對溫度變化的「敏感度」更高，就像它的「被動技能」更強一樣。

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