地特三等申論題
105年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 二 題
📖 題組：
點 A 和 B 之間的距離被一 EDM 測量 10 次。10 次之平均值和平均值之標準誤差為 $\bar{S} = 100.231$m、$\sigma_{\bar{S}} = 0.006$ m (一) 計算該距離的 95% 信心區間（confidence interval），使用 t 分佈的臨界值 $t_{0.025}(9) = 2.26$。（12 分） (二) A 和 B 之間的距離由另一個 EDM 測定為 $\bar{S}' = 100.236$ m，$\sigma_{\bar{S}'} = 0.008$ m。統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A 和 B 之間沒有變動；95% 信心水平）？（13 分）
點 A 和 B 之間的距離被一 EDM 測量 10 次。10 次之平均值和平均值之標準誤差為 $\bar{S} = 100.231$m、$\sigma_{\bar{S}} = 0.006$ m (一) 計算該距離的 95% 信心區間（confidence interval），使用 t 分佈的臨界值 $t_{0.025}(9) = 2.26$。（12 分） (二) A 和 B 之間的距離由另一個 EDM 測定為 $\bar{S}' = 100.236$ m，$\sigma_{\bar{S}'} = 0.008$ m。統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A 和 B 之間沒有變動；95% 信心水平）？（13 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
A 和 B 之間的距離由另一個 EDM 測定為 $\bar{S}' = 100.236$ m，$\sigma_{\bar{S}'} = 0.008$ m。統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A 和 B 之間沒有變動；95% 信心水平）？
思路引導 VIP
這是一道典型的「雙樣本平均數差異檢定」問題。考生應先計算兩次測量平均值的差異量，並利用誤差傳播定律求出該差異量的標準誤差，最後構造統計檢定式（計算檢定統計量）與臨界值進行比較，來判斷兩者是否具有顯著差異。
小題 (一)
計算該距離的 95% 信心區間（confidence interval），使用 t 分佈的臨界值 $t_{0.025}$(9) = 2.26。
思路引導 VIP
看到計算信心區間的題目，首先應聯想到母體變異數未知時的小樣本平均值信心區間公式。利用平均值加上/減去 t 分佈臨界值與平均值標準誤差的乘積，即可求得上下限。