高考申論題
105年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 三 題
📖 題組：
平板法為測定材料之導熱係數之一種方法。使用平板法測定材料的導熱係數時,平板材料的一側用電熱器加熱,另一側用冷卻水通過夾層將熱量移走。同時用熱電偶測得平板兩側的表面溫度,所加熱量則由電熱器的電壓和電流算出。當平板材料的導熱面積為 0.02m²,厚度為0.01m時,測得的數據如下: 電熱器 電壓,V 電流,A 平板材料 高溫側 低溫側 表面溫度,℃ 請回答下列問題: 140 2.8 300 100 114 2.28 200 50
平板法為測定材料之導熱係數之一種方法。使用平板法測定材料的導熱係數時,平板材料的一側用電熱器加熱,另一側用冷卻水通過夾層將熱量移走。同時用熱電偶測得平板兩側的表面溫度,所加熱量則由電熱器的電壓和電流算出。當平板材料的導熱面積為 0.02m²,厚度為0.01m時,測得的數據如下: 電熱器 電壓,V 電流,A 平板材料 高溫側 低溫側 表面溫度,℃ 請回答下列問題: 140 2.8 300 100 114 2.28 200 50
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
寫出此方法量測導熱係數之三種可能誤差。(9分)
思路引導 VIP
看到平板法量測導熱係數的誤差分析，應立刻聯想傅立葉定律(Fourier's Law)的基本假設（一維傳熱、穩態）以及代數公式 $k = (VI\Delta x)/(A\Delta T)$ 中各變數的實際量測困難。重點思考：熱量是否100%穿透平板（熱散失）、溫度計是否精準測量「表面」溫度（接觸熱阻），以及系統是否真正達到熱平衡。
小題 (一)
材料的平均導熱係數。(9分)
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想一維穩態的傅立葉熱傳導定律（Fourier's law of heat conduction）。利用電功率公式 P=IV 換算求得供給的熱傳率，再代入熱傳導公式分別求出兩組實驗測得的導熱係數，最後取算術平均值即可得解。
小題 (二)
若該材料的導熱係數符合如下關係: k=ko (1+at),t為溫度℃。式中ko及a值為若干?(6分)
思路引導 VIP
看到平板熱傳與隨溫度變化的導熱係數，首要想到「傅立葉熱傳導定律（Fourier's Law）」的積分形式。將 k = k0(1+at) 代入並積分後，可推導出平均導熱係數 km 等於在兩側平均溫度 tm 下的導熱係數。接著利用穩態下電功率等於熱傳率 (q = VI) 的能量守恆假設，計算出兩組平均導熱係數，再建立聯立方程式求解 k0 與 a 即可。