第 一 題

1 9. 求複變級數 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^n}{n!} (z + i)^n$ 之中心點… 91% 2 複變級數 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(z - i)^n}{n^n}$ 之收斂半徑（radiu… 90% 3 試求冪級數 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n(x-1)^n}{2^n(3n-1)}$ 之收斂半徑… 89% 4 令 $f_1(z)$ 為一複數冪級數（complex power series）且其收斂半徑 $R_1 \neq 0$，… 88% 5 15 下列何者是級數 $\sum_{n=0}^\infty 16^n (z+i)^{4n}$ 的收斂區域？ 88% 6 求此泰勒級數（Taylor series）之收斂半徑（radius of convergence）R。（5 分） 88% 7 下列複數級數何者為發散？（其中 $i = \sqrt{-1}$ 。） 87% 8 求 $\oint_\gamma \frac{z}{(z+2)(z-4i)} dz$，其中 $\gamma$ 為 $|z|=5$… 87% 9 求 $\int_c zdz$，其中 $c$ 代表複數平面上逆時針方向繞一圈的單位圓（圓點為圓心且半徑為1的圓）。（10分… 86% 10 三、若 $i^{1+i} = a + ib$ ，求 $a$ 及 $b$。（5分） 86%