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105年
電工原理、電子概論
第 16 題
如【圖 16】所示，求 $a$、$b$ 兩點之諾頓等效電阻 $R_N$及諾頓等效電流 $I_N$各為多少？
- A $R_N=12 \Omega，I_N=3 A$
- B $R_N=9 \Omega，I_N=3 A$
- C $R_N=9 \Omega，I_N=7 A$
- D $R_N=12 \Omega，I_N=7 A$
思路引導 VIP
若我們要找出從 a、b 兩點看進去的等效電阻，根據戴維寧與諾頓定理，我們必須先讓電路中的「獨立電流源」與「獨立電壓源」失去作用。請思考看看，當一個電流源變成「零電流」（開路）時，原本跟它接在一起的那條支路，還會有電流流過嗎？這會如何影響該支路上電阻的計算呢？
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恭喜你準確地判斷出這題的答案！這題考查的是諾頓等效電路的核心觀念，你能精確處理多電源電路的簡化，代表你的電路分析基礎非常紮實。
諾頓等效電阻與電流的求法
首先，在求取 $R_N$ 時，我們需要將獨立電源「失效」：電流源開路、電壓源短路。此時左側的 $12 \Omega$ 電阻因與開路電流源串聯而失去作用，從 $a$、$b$ 兩點看進去，僅剩下 $3 \Omega$ 與 $6 \Omega$ 電阻串聯，因此 $R_N = 3 + 6 = 9 \Omega$。接著，求取 $I_N$ 需將 $a$、$b$ 端短路，利用節點電壓法設中間節點為 $V_x$，根據 KCL 可列式：$$9 = \frac{V_x - 9}{6} + \frac{V_x}{3}$$ 整理後求得 $V_x = 21V$，進而算出流向短路端的諾頓電流 $I_N = \frac{21}{3} = 7A$。
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