司法三等申論題
105年
[心理測驗員] 心理及教育統計學
第 二 題
研究者想了解學習自信對學習成就之預測力，蒐集 10 筆資料如下表。
請問學習自信與學習成就之相關為何？寫出以學習自信預測學習成就之迴歸方程式，並加以解釋。如何檢定迴歸方程式的係數？（25 分）
| 受試者 | 學習自信 | 學習成就 |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 509 |
| 2 | 10 | 620 |
| 3 | 9 | 584 |
| 4 | 6.5 | 560 |
| 5 | 8 | 540 |
| 6 | 14 | 651 |
| 7 | 8 | 416 |
| 8 | 10 | 690 |
| 9 | 8.5 | 570 |
| 10 | 8 | 528 |
請問學習自信與學習成就之相關為何？寫出以學習自信預測學習成就之迴歸方程式，並加以解釋。如何檢定迴歸方程式的係數？（25 分）
| 受試者 | 學習自信 | 學習成就 |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 509 |
| 2 | 10 | 620 |
| 3 | 9 | 584 |
| 4 | 6.5 | 560 |
| 5 | 8 | 540 |
| 6 | 14 | 651 |
| 7 | 8 | 416 |
| 8 | 10 | 690 |
| 9 | 8.5 | 570 |
| 10 | 8 | 528 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗核心為皮爾森積差相關與簡單直線迴歸分析的實務計算與解釋。作答時應先求出各變項的總和、平方和與交乘積和（SSx, SSy, SPxy），再代入公式求取相關係數 r 及迴歸係數 b0、b1，並依標準推論統計五步驟完整說明係數的顯著性檢定方法。
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AI 詳解
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【解題關鍵】利用最小平方法（OLS）計算皮爾森積差相關係數與迴歸方程式，並以 t 檢定執行迴歸係數的顯著性檢定。 【解答】 令學習自信為 $X$，學習成就為 $Y$，樣本數 $n = 10$。
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