司法三等申論題
114年
[心理測驗員] 心理及教育統計學
第 三 題
三、研究者想了解心理師的同理心與病患的滿意度之關係，得到數據結果如下表，請根據數據找出由心理師的同理心來預測病患滿意度的直線預測規則，並使用該直線預測規則來計算當心理師的同理心為 5 時，所預測病患的滿意度為何？（25 分）
配對編號 心理師同理心 病患滿意度
第 1 對 4 6
第 2 對 6 8
第 3 對 7 3
第 4 對 3 7
配對編號 心理師同理心 病患滿意度
第 1 對 4 6
第 2 對 6 8
第 3 對 7 3
第 4 對 3 7
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題先確認自變項（同理心 X）與依變項（滿意度 Y），明確題目要求建立簡單直線迴歸方程式（$\hat{Y} = bX + a$）。解題時依序算出兩變數的平均數、X的離差平方和 ($SS_X$) 與 XY的交乘積和 ($SP_{XY}$)，進而求得斜率 $b$ 與截距 $a$，最後將 $X=5$ 代入模型求出預測值。
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【解題關鍵】本題考查「簡單直線迴歸分析」，需透過最小平方法計算迴歸係數（斜率 $b$ 與截距 $a$），建立 $\hat{Y} = bX + a$ 的預測模型後再進行數值代入。 【解答】 計算：
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簡單直線迴歸分析
💡 利用最小平方法建立預測模型，以自變項數值推估依變項之結果。
🔗 迴歸預測規則推導流程
- 1 統計量準備 — 計算 X 與 Y 的平均數
- 2 離差計算 — 計算 SSx 與 SPxy
- 3 參數求解 — 計算斜率 b 與截距 a
- 4 規則建立 — 組合成 Y-hat = bX + a
- 5 數值代入 — 代入特定 X 值求預測值 Y
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用判定係數評估此預測規則的解釋力（模型適配度）
