司法三等申論題
113年
[心理測驗員] 心理及教育統計學
第 四 題
四、某心理學家想瞭解學生的考試成績 X，是否與其考試焦慮程度 Y 有關。他自某班級隨機抽樣 20 名學生，並以自陳量表（self-report）方式測得其考試成績（及格者編碼為 1，不及格者編碼為 0）與考試焦慮程度（自覺焦慮者編碼為 1，自覺不焦慮者編碼為 0）的資料如下表所示。請問：學生的考試成績和考試焦慮程度之間有無關聯存在？並說明計算過程及推理結果，在解釋結果時須注意那些事項？（25 分）
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| Y | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
註：α=.05 的卡方分配查表臨界值： χ²=3.841, df=1； χ²=5.991, df=2； χ²=7.815, df=3； χ²=9.488, df=4
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到兩個變項皆為類別變項（名目尺度，0與1的二分資料），應立即想到使用「卡方獨立性檢定（Chi-square test of independence）」來檢驗關聯性。答題時務必嚴守假設檢定五步驟，並在最後特別針對「期望次數小於5」的統計限制以及「相關不等於因果」的研究方法觀念進行深入探討，以獲取高分。
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【解題關鍵】檢驗兩個二分（名目）變項之間的關聯性，應使用卡方獨立性檢定（Pearson's Chi-square test of independence），並須注意期望次數過小時的統計限制。 【解答】 一、 計算過程與推理結果
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