司法三等申論題
105年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
二、一長 6 m 之簡支梁 AB 承受 10 kN/m 之均佈載重（如圖二所示）。若該梁為寬 20 cm、高 30 cm 之矩形斷面，彈性模數為 E1 = 30 GPa，
二、一長 6 m 之簡支梁 AB 承受 10 kN/m 之均佈載重（如圖二所示）。若該梁為寬 20 cm、高 30 cm 之矩形斷面，彈性模數為 E1 = 30 GPa，
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求梁中央 C 點之垂直撓曲彈性變位。（10 分）
思路引導 VIP
看到簡支梁承受全跨均佈載重，應立即聯想到標準中央撓度公式 $\Delta = 5wL^4 / 384EI$。解題關鍵在於先算出矩形斷面的慣性矩 $I$，並將彈性模數 $E$ 的單位（GPa）統一轉換為與載重（kN）、長度（m）一致的系統（$\text{kN/m}^2$），最後代入公式求解即可。
小題 (二)
又若在梁中央 C 點另垂直安裝一長 3 m，直徑 2 cm 之圓斷面彈性吊桿 CD（如圖三所示），吊桿之彈性模數為 E2 = 200 GPa。試再計算梁中央 C 點之垂直彈性變位。（15 分）
思路引導 VIP
本題為一次靜不定結構問題，遇到此題型首要思考「力法（柔度法）」與「變形相合條件」。可將吊桿拉力設為未知贅力 T，利用『梁中央 C 點因均佈載重與集中拉力疊加產生的淨向下撓度』必須等於『吊桿受拉力產生的伸長量』來列式，解出 T 後再代回位移公式求解。