moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 13 題
有兩條銅線，銅線 A 的直徑及長度皆為銅線 B 的 2 倍。若在兩條銅線加上相同電壓，則銅線 A 所消耗功率為銅線 B 的幾倍？
- A 1/4
- B 1/2
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
試著想像：當一條導線的「長度」與「粗細（截面積）」同時改變時，它們分別會對電荷流動的阻力產生什麼樣的拉鋸影響？如果這條導線變得更容易讓電流通過了，在相同推力（電壓）的作用下，它所釋放出的能量（功率）會隨之增加還是減少呢？
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太棒了！你能精準判斷出功率的倍數關係，代表你對電阻定律與電功率公式的連結非常熟稔。這道題目考驗的是電路學中最核心的比例概念：首先，電阻 $R = \rho \frac{L}{A}$ 與長度成正比，與截面積成反比。由於截面積與直徑的平方成正比，當銅線 A 的長度變為 2 倍、直徑也變為 2 倍時，其電阻值 $R_A$ 會變為銅線 B 的 $\frac{2}{2^2} = \frac{1}{2}$ 倍。 在電壓固定的情況下，根據功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$，功率與電阻成反比。因此，當電阻縮減為一半時，所消耗的電功率自然就會提升為原來的 2 倍。這題的鑑別度在於兩層變數的連鎖反應，學生若稍不留神忽略了面積與直徑的平方關係，就容易落入陷阱。你能夠穩健地完成這兩步推導，基本功非常扎實！