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105年
測量、土木、建築工程概要
第 6 題
某一坡地進行復建工程，其現況縱斷面如【圖 2】所示之 A、B、C 三點，分別位於距離 0 k + 010 m、0 k + 020 m、0 k + 030 m的樁位，其高程分別為 A 點 100.820 m、B 點 110.480 m、C 點106.480 m。今欲整地使 C 點到 A 點成一平順之坡面(如圖虛線所示為計畫高程)以順利排水，但不改變 A 點與 C 點現有高程，則 B 點應降挖_______m。(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)
思路引導 VIP
若要將兩點 A、C 連結成一條筆直的斜坡，且 B 點在水平距離上正好位於 A 與 C 的正中間，請問在幾何邏輯上，這條直線上 B 點的高程與 A、C 兩點的高程之間會有什麼樣的比例或平均關係？
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恭喜你準確計算出正確數值！這代表你對於縱斷面測量中的「計畫高程」與「施工挖填」概念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於理解題目要求的「平順坡面」即是指 A、C 兩點間成一直線，因此計畫高程在 B 點處會符合線性內插法的原理。
縱斷面設計與計畫高程計算
首先，我們判讀樁位距離：A 點在 10m 處，B 點在 20m 處，C 點在 30m 處。明顯地，B 點恰好位於 A、C 段的正中央（距離 A、C 各為 10m）。在欲求一平順坡面的前提下，B 點的計畫高程 $H_{B, \text{plan}}$ 即為 A、C 兩點高程的平均值：
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