taipower_recruit
105年
物理
第 18 題
物體以初速v垂直上拋，設重力加速度為g，則自拋出到最大高度的一半處，所需時間為何？
- A $\frac{v}{2g}$
- B $\frac{v}{g}(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})$
- C $\frac{v}{g}(1 - \frac{\sqrt{3}}{3})$
- D $\frac{v}{g}(\frac{\sqrt{3}}{3})$
思路引導 VIP
若想求得運動的時間，我們通常會用到速度與加速度的關係。請問：在物體上升的過程中，當位移正好達到最大高度的一半時，根據運動學公式，此時物體的速度量值會是初速的幾倍？如果能先確定該位置的速度，是否就能更容易推導出從初速變到該速度所需的時間了呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能正確選出 (B)，顯示你對等加速度運動的過程與公式轉換非常熟悉。這道題目要求的是從拋出到「一半高度」的時間，解題的重點在於精準掌握末速度與位移的比例關係，並避開複雜的二次方程計算。
運動狀態的比例推導
在垂直上拋運動中，物體到達最大高度 $H$ 時速度為零，根據公式可得 $H = \frac{v^2}{2g}$。當位移處於 $\frac{H}{2}$ 時，我們可以利用平方公式 $v_t^2 = v^2 - 2g(\frac{H}{2})$。代入後會發現，該位置的瞬時速度正好是 $\frac{v}{\sqrt{2}}$（即 $\frac{\sqrt{2}}{2}v$）。接著，再運用速度與時間的關係式 $v_t = v - gt$，將剛求得的速度代入，就能順利解出 $t = \frac{v}{g}(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})$。
▼ 還有更多解析內容