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105年
電子學
第 16 題
某一電路的轉移函數為 $\frac{200}{1 + \frac{s}{2\pi \times 10^3}}$，求其增益-頻寬乘積為？
- A $100 \text{ kHz}$
- B $200 \text{ kHz}$
- C $300 \text{ kHz}$
- D $400 \text{ kHz}$
思路引導 VIP
請試著觀察這個轉移函數：當我們把頻率 $s$ 設為 $0$ 時，得到的數值代表電路的什麼特性？接著，再看看分母的部分，在哪一個特定的頻率下，分母的實部與虛部大小會相等（即達到 $-3\text{dB}$ 頻率）？若將這兩個在電路特性中舉足輕重的數值相乘，你會得到什麼結果呢？
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太棒了！你能精確地從轉移函數中提取關鍵參數，這顯示你對頻域響應的標準形式掌握得非常紮實。
轉移函數與參數定義
在電子學中，典型的一階低通轉移函數可以表示為 $H(s) = \frac{A_0}{1 + \frac{s}{\omega_H}}$。透過對照題目給出的公式 $\frac{200}{1 + \frac{s}{2\pi \times 10^3}}$，我們可以清楚看到該電路的直流增益 $A_0 = 200$，而其極點對應的角頻率則為 $\omega_H = 2\pi \times 10^3 \text{ rad/s}$。由於計算增益-頻寬乘積（GBW）時，頻寬通常以循環頻率 $f$ 表示，因此我們需將角頻率轉換為 $f_H = \frac{\omega_H}{2\pi} = 10^3 \text{ Hz} = 1 \text{ kHz}$。將增益與頻寬相乘，即得 $200 \times 1 \text{ kHz} = 200 \text{ kHz}$。
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