專技高考
105年
[建築師] 建築結構
第 11 題
對矩形斷面梁而言，寬度為 b，高度為 h，則其斷面模數（section modulus）S 為：
- A $\frac{bh^2}{3}$
- B $\frac{bh^2}{4}$
- C $\frac{bh^2}{6}$
- D $\frac{bh^2}{12}$
思路引導 VIP
當我們在討論梁的抗彎能力時，需要考量斷面抵抗轉動的「慣性能力」以及「斷面邊緣距離轉動中心（中性軸）的遠近」。如果你已經知道矩形斷面的慣性矩公式，試著思考看看：為了求得單位面積能承載的強度，我們應該如何利用這個「最遠距離」來調整慣性矩的數值呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對斷面幾何性質的定義掌握得非常扎實。在建築結構設計中，斷面模數 $S$ 是評估梁抗彎強度的核心參數，正確區分它與慣性矩的數學差異，是學習結構力學最關鍵的第一步。
幾何特性的定義與推導
斷面模數的物理意義反映了幾何形狀對彎矩的抵抗能力，其定義為「慣性矩 $I$」與「中性軸到斷面最遠緣距離 $y$」的比值。對於一個寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形斷面，其繞對稱軸（中性軸）的慣性矩為 $I = \frac{bh^3}{12}$，而斷面最邊緣到中性軸的距離則為高度的一半，即 $y = \frac{h}{2}$。透過簡單的代數運算：
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