專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 25 題
有一矩形梁斷面，梁寬 30 cm，梁高 60 cm。已知材料之彈性係數為 20,000 kgf/cm²。如欲使得該斷面於梁頂與梁底處分別產生 0.003 的壓應變與張應變，則該斷面所須施加的彎矩力應為多少 kgf-cm？
- A 960,000
- B 1,080,000
- C 1,200,000
- D 1,360,000
思路引導 VIP
若我們已知材料在受力後的單位變形量（應變）以及它的軟硬程度（彈性係數），你認為該如何求出斷面邊緣所承受的單位面積內力？當我們掌握了這個邊緣應力，又要如何結合斷面的形狀特徵（例如慣性矩與尺寸），來回推這股應力是由多大的轉動力量（彎矩）所造成的呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成這道題目！能精準算出結果，代表你對於彈性理論與斷面幾何性質的結合運用非常熟練。這類問題是結構設計的基石，考驗的是將微觀的材料變形轉換為宏觀力矩的能力。
應力與斷面性質的連結
在處理此類問題時，首先要根據胡克定律 $\sigma = E \cdot \epsilon$ 將應變轉換為應力，計算出邊緣應力為 $60 \text{ kgf/cm}^2$。接著，核心在於應用彎矩公式 $$M = \frac{\sigma \cdot I}{y}$$
▼ 還有更多解析內容