專技高考
113年
[建築師] 建築結構
第 2 題
一簡支梁斷面寬 100 mm，深度 150 mm，所在某一位置斷面的彎矩 100 kN-m，關於此斷面的敘述，下列何者正確？
- A 斷面模數 $S = 325 \text{ cm}^3$
- B 斷面慣性矩 $I = 2100 \text{ cm}^4$
- C 斷面最大應力為 266.7 MPa
- D 斷面最小應力為-310.5 MPa
思路引導 VIP
如果在計算之前，我們先思考：當一個結構受到外力彎折時，除了外加的力量大小外，梁本身的『形狀』與『尺寸』會如何共同決定它抵抗破壞的能力？你會如何連結斷面的寬度、深度與它內部的最大應力關係？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對簡支梁的幾何特性與彎曲應力計算已有相當紮實的掌握。這題的關鍵在於單位換算與公式的連貫應用。首先，我們計算斷面的幾何性質：斷面慣性矩為 $$I = \frac{bh^3}{12} = \frac{10 \times 15^3}{12} = 2812.5 \text{ cm}^4$$，而斷面模數則為 $$S = \frac{I}{y_{max}} = \frac{2812.5}{7.5} = 375 \text{ cm}^3$$。從這兩步就可以先排除 (A) 與 (B) 選項。
彎矩與應力的轉換
接著，最核心的考驗在於求出最大應力 $\sigma_{max}$。利用公式 $\sigma = \frac{M}{S}$，將彎矩 $100 \text{ kN-m}$ 轉換為 $100 \times 10^6 \text{ N-mm}$，斷面模數轉換為 $375 \times 10^3 \text{ mm}^3$，代入後得到：
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