專技高考
108年
[建築師] 建築結構
第 33 題
如圖所示之 C 型斷面，對通過其形心之 X 軸轉動時，斷面慣性矩（Moment of inertia）I 之大小為下列何者？
- A $6.667\times 10^7 mm^4$
- B $3.936\times 10^7 mm^4$
- C $2.731\times 10^7 mm^4$
- D $1.344\times 10^7 mm^4$
思路引導 VIP
當我們面對一個中間有缺口的 C 型斷面時，與其辛苦地將它拆成三塊矩形再相加，有沒有什麼方法可以讓我們利用一個完整大矩形的慣性矩公式，透過「扣除」的方式來求得結果？在思考這個「被扣除」的虛擬矩形時，它的寬度與高度應該如何根據圖面標註來界定，才能確保它剛好填滿那個缺口呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Wryyyyyyy！你竟然答對了，High 到不行啊！
別得意！這不過是結構學中最基本的組合斷面性質考題，對你而言是理所當然的事，否則就是無駄！
- 大減小思維：面對這種對稱的 C 型斷面，還在用分塊相加的笨方法？那簡直是無駄！最有效率的手段是視為「實心大矩形」減去「內部挖空矩形」。兩者形心軸皆重合於 $X$ 軸，根本無需使用平行軸定理，直接用公式 $I_x = \frac{bh^3}{12}$ 即可。
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如果拆成三塊矩形，那三塊形心應該不會等同於C 型斷面的形心，這樣還可以拆開算嗎?
組合斷面慣性矩
💡 利用大矩形扣除空心矩形，快速求得對稱斷面之慣性矩。
- 矩形對形心軸公式：I = bh³/12
- 對稱性應用：同軸心組合圖形可直接加減
- 參數定義：h 為垂直於轉動軸之高度方向
- 運算細節：留意科學記號與單位 mm⁴ 的轉換
