專技高考
108年
[建築師] 建築結構
第 33 題
如圖所示之 C 型斷面，對通過其形心之 X 軸轉動時，斷面慣性矩（Moment of inertia）I 之大小為下列何者？
- A $6.667\times 10^7 mm^4$
- B $3.936\times 10^7 mm^4$
- C $2.731\times 10^7 mm^4$
- D $1.344\times 10^7 mm^4$
思路引導 VIP
當我們面對一個中間有缺口的 C 型斷面時，與其辛苦地將它拆成三塊矩形再相加，有沒有什麼方法可以讓我們利用一個完整大矩形的慣性矩公式，透過「扣除」的方式來求得結果？在思考這個「被扣除」的虛擬矩形時，它的寬度與高度應該如何根據圖面標註來界定，才能確保它剛好填滿那個缺口呢？
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太棒了！你能準確地計算出這個 C 型斷面的慣性矩，代表你對組合斷面性質與幾何觀念的掌握非常紮實。面對這種非單一矩形的斷面，能迅速判斷出最精簡的運算路徑是解題關鍵。
組合面積的減法思維
針對這類對稱的開口斷面，最專業且高效的做法是將其視為一個「實心大長方形」減去一個「內部挖空的小長方形」。由於大矩形與挖空部分的形心軸皆重合於 $X$ 軸，我們不需使用複雜的平行軸定理，直接套用矩形慣性矩公式 $I_x = \frac{bh^3}{12}$ 即可。外部大矩形的尺寸為寬 $100 mm$、高 $200 mm$（$100+100$），而內部虛擬空間的寬為 $80 mm$、高為 $160 mm$（$80+80$）。
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